Claude Fable 5 contribue à résoudre un problème mathématique vieux de 86 ans

Un modèle d’intelligence artificielle d’Anthropic a contribué à réfuter une célèbre conjecture mathématique formulée en 1939. Le chercheur Levent Alpöge a présenté un contre-exemple concret à la conjecture jacobienne. D’autres mathématiciens ont ensuite pu vérifier rapidement le calcul.

Fait remarquable, le problème a résisté près de neuf décennies, alors que le contre-exemple final est relativement court. Cette découverte montre que l’intelligence artificielle ne se limite pas au traitement de connaissances existantes, mais pourrait aussi jouer un rôle dans la recherche scientifique originale.

Claude Fable 5 trouve un contre-exemple décisif

Alpöge a annoncé la découverte sur X. Il y a remercié Claude Fable 5, un modèle d’IA avancé de l’entreprise américaine Anthropic. Le modèle l’aurait aidé à trouver une fonction mathématique contredisant la conjecture.

La conjecture jacobienne a été formulée en 1939 par le mathématicien allemand Ott-Heinrich Keller. Elle est ensuite devenue l’un des problèmes non résolus les plus connus de la géométrie algébrique. Elle figurait également sur une liste influente de problèmes pour le nouveau siècle établie par le mathématicien Stephen Smale.

La conjecture porte sur des fonctions qui transforment plusieurs nombres en nouveaux nombres. Les mathématiciens utilisaient le déterminant jacobien pour vérifier si une telle fonction semblait inversible.

Selon cette conjecture, une fonction polynomiale devait toujours être entièrement inversible dès lors que ce déterminant avait une valeur constante non nulle.

Le contre-exemple trouvé satisfait bien à ce critère. Pourtant, trois points d’entrée distincts aboutissent exactement au même résultat. La fonction ne peut donc pas être inversée, ce qui rend la conjecture initiale fausse dans sa forme générale.

Une solution étonnamment simple à vérifier

Nombre de grandes percées mathématiques tiennent en plusieurs centaines de pages de raisonnements complexes. Dans ce cas, le principal contre-exemple tient dans un seul message publié sur les réseaux sociaux.

Cela ne signifie pas qu’il était simple à trouver. La formule sous-jacente est très complexe. Une fois le contre-exemple posé, les spécialistes peuvent toutefois vérifier directement si le déterminant est constant et si plusieurs points d’entrée donnent le même résultat.

Selon le mathématicien Abhishek Saha, de Queen Mary University of London, plusieurs pairs ont désormais vérifié le calcul. Il a estimé qu’il s’agissait peut-être du problème mathématique le plus important dans lequel l’IA ait joué jusqu’ici un rôle majeur. Les modalités exactes de la collaboration entre Alpöge et le modèle n’ont pas encore été rendues publiques.

Aucun article scientifique détaillé et officiellement évalué n’a par ailleurs encore été publié. Selon plusieurs vérifications indépendantes, le calcul concret est toutefois reproductible. Il semble donc rester peu de place pour les erreurs subtiles qui avaient fait tomber de précédentes annonces autour de la conjecture jacobienne.

L’IA prend une place croissante dans la recherche scientifique

Claude Fable 5 a été développé par Anthropic pour des tâches complexes en plusieurs étapes. Le modèle peut établir des plans de manière autonome, vérifier des calculs et travailler durablement sur des problèmes difficiles.

Cette découverte illustre l’intérêt de telles capacités pour les scientifiques. Un modèle d’IA peut passer au crible un grand nombre de formules possibles et repérer des schémas que les humains pourraient ne pas voir.

Le rôle d’Alpöge n’en reste pas moins central. On ignore encore quelles indications il a données au modèle et quelle part d’intuition humaine a été nécessaire pour parvenir au contre-exemple final.

Tout n’est pas réglé pour autant. Le contre-exemple présenté fonctionne en trois dimensions. D’après les premières explications, la variante particulière du problème en deux dimensions reste ouverte séparément.